6月14日，“一带一路”国家审计研究院举办本学期第九次Seminar，由南京审计大学国际联合学院助理教授韩旭分享了题为”Robust Low-rank Tensor Approximation Using Group Sparsity”的研究成果。Seminar由郭焕修老师主持，国际学院部分任课教师、研究生代表参与研讨。
韩旭老师的研究围绕数据的张量分解展开讨论，这一领域已经有数十年的实践和理论研究。不同的张量分解方法可以看作是矩阵奇异值分解（SVD）的高阶扩展。其中，CPD（Canonical Polyadic Decomposition）方法可以通过最小数量的秩1张量对张量进行分解，从而基本上实现了唯一分解。这个最小数量的秩定义了张量的秩。BTD（Block Term Decomposition）方法在一定条件下放宽了秩1约束，并在特定应用中表现出更好的性能。而MTD（Multilinear Tersor Decomposition）模型则完全放宽了秩1约束和唯一性质。在实际应用中，这些模型涉及噪声情况，并需要实现低秩逼近算法。然而，我们很少知道真正的秩，这促使我们提出了一种低秩逼近方法，同时估计CPD、BTD和MTD模型的秩和装载矩阵。
在这项研究中，韩旭老师提出了一种基于混合范数最小化的方法。研究结果显示，混合范数相较于核范数更能成为完整秩矩阵的凸包，而采用ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）方法能有效地实现这些混合范数的最小化。通过对模拟数据和真实数据进行实验和性能评估，研究结果表明，这种方法具有更好的效果。
本次研讨会的内容对于推动张量分解领域的研究和应用具有重要意义。与会人员对韩旭老师的报告表示了高度的关注和兴趣，并就相关问题展开了深入的讨论。
图文：琚珂（2022级国际审计专硕）
