近日，国际学院数学建模俱乐部邀请许秋滨老师，为同学们带来以“偏微分方程数值解（差分法）”为主题的数学建模课程。“差分法”作为数学建模中的一大利器，常用于研究事物的动态变化规律，是每个参赛选手必备的知识。
许秋滨首先对上次社团课程偏微分方程的知识进行了简要回顾，并邀请两位同学展示学习成果。随后，他从差分法来源、差分法原理、差分方程、具体应用四大方面，详细剖析了差分法的“前世今生”，让同学们对差分法的运用有了系统全面的认识。
在展示环节，两位同学分别展示了微分方程在对导弹追踪问题和马尔萨斯人口预测问题中的运用。许秋滨针对其中的细节问题作出点评。
小组展示与点评结束后，许秋滨带领大家开启本次“偏微分方程数值解（差分法）”的数模学习之旅。
许秋滨首先从数值天气预报问题入手，剖析差分法的本质——用离散的节点来代替求解域，并用差商来代替微分方程中的导数。他强调，在对某些函数无法求解其原函数的情况下，只能通过数值逼近的方法来得出近似解。他还分别介绍了一阶差分和二阶差分的方法和区别，并从精度、稳定性等方面展示了中心差分法的优越性。
许秋滨指出，差分方程实质上是从已知的第一层数据不断向高层推演的过程。在计算过程中，只有第一层的原始数据是真实值，其余向上层的都是近似值，而第二层产生的微小误差就可能导致结果的全盘崩塌。
最后，许秋滨通过热传导方程和波动方程的实例，向同学们进一步讲解了如何实现差分方程的转化与应用。
“纸上学来终觉浅，绝知此事要躬行”。通过对数学模型相关知识的自主学习探索和小组总结分享展示，同学们亲身体验了数学建模的魅力，对数模知识有了更加深刻的认识。此次小组展示汇报也促进了同学们的自主学习能力、表达交流能力以及团队协作能力。
文字：蒯诗杭 杨博斌 徐家梁 李依璇
图片：蒯诗杭 杨博斌
